Знаменская Е.В.
Развитие пространственного мышления у учащихся 1-6 классов при изучении геометрического материала

ББК 74.262.21
З72

Знаменская Е.В. Развитие пространственного мышления у учащихся 1-6 классов при изучении геометрического материала. – Тверь : ТО «Книжный клуб». 2008. – 200 с.

Рецензенты:

Чекин Александр Леонидович – доктор педагогических наук, доцент кафедры естественных дисциплин и методики их преподавания в начальной школе Московский государственный педагогический университет.

Чагров Александр Васильевич – доктор физико-математических наук, профессор Тверского государственного университета, заведующий кафедрой алгебры и математической логики.

В данной монографии предпринята попытка систематизировать и наиболее полно описать накопленный опыт по изучению проблемы развития пространственного мышления у учащихся при изучении школьного курса математики в 1-6 классах начальной и основной школы, а также предложить авторский подход к ее решению. В этом качестве книга может быть полезна для учителей начальной школы и учителей математики основной и средней школы как для общего теоретического развития, так и для применения в практике обучения, а также для студентов педагогических факультетов и педагогических училищ при подготовке курсовых или дипломных работ по близкой тематике.

В работе содержится примерный вариант программы геометрического материала для начальной школы и 5-6 классов, а также тематическое планирование и методические рекомендации по формированию представлений учащихся о форме на примере куба.

Помимо материала, изложенного в этой работе, познавательный интерес читателя по тому или иному вопросу может быть удовлетворен изучением соответствующей литературы, представленной отдельным списком в конце книги.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. Проблемы изучения школьной геометрии и пути их решения
§ 1. Подходы к изучению геометрического материала в младших классах начальной и в 5-6 классах основной школы в их историческом развитии
§ 2. Особенности современного этапа развития школьного математического (геометрического) образования

Глава 2. Мышление
§ 1. Мышление как познавательный процесс
§ 2. Возрастные особенности развития мышления у детей 6-12 лет
§ 3. Индивидуальные особенности развития мышления у детей 6-12 лет

Глава 3. Пространственное мышление и особенности его развития в обучении
§ 1. Пространственное мышление как разновидность образного мышления
§ 2. Психологический механизм создания и оперирования пространственными образами
§ 3. Диагностика и уровни развития пространственного мышления в обучении младших школьников
§ 4. Особенности восприятия и формирования у учащихся 1-6 классов представлений, связанных с формой и пространственной размещенностью фигур и их элементов

Глава 4. Концепция развития пространственного мышления учащихся 1-6 классов при изучении геометрического материала
§ 1. Цели и задачи изучения геометрического материала
§ 2. Содержание геометрического материала
§ 3. Принципы, основные направления и подход к обучению элементам геометрии в 1-6 классах
§ 4. Этапы и уровни формирования пространственных представлений учащихся
§ 5. О развитии пространственного мышления учащихся в курсе геометрии 7-9 классов (возможные пути решения)

Приложение 1. Программа геометрического материала для начальной школы и 5-6 классов

Приложение 2. Тематическое планирование

Приложение 3. Методика формирования представления о форме на примере куба

Список литературы

ГЛАВА 1

Проблемы изучения школьной геометрии и пути их решения

§ 1. Подходы к изучению геометрического материала в младших классах начальной и в 5-6 классах основной школы в их историческом развитии

На протяжении всей истории методики преподавания математики и, в частности, геометрии, начиная со времен Фалеса Милетского (7–6 вв. до Р. Х.) и до настоящего времени, ученые-педагоги искали ответы на знаменитую триаду вопросов: «Зачем учить?», «Чему учить?» и «Как учить?», предлагая разные взгляды, идеи и теории, нередко противоречивые, жизнеспособность которых определялась временем, культурными ценностями общества и личности, результатами научных исследований из области психологии, педагогики, философии, медицины и др.

Как показывает анализ литературы, многие существующие на настоящий момент подходы к обучению математике в школе имеют глубокие исторические корни.

История нашего исследования будет охватывать период со времен Я.А. Коменского, И.О. Песталоцци, И.Ф. Гербарта, Ф. Фребеля и других ученых – методистов и педагогов, по настоящее время. Выбор в качестве точки отсчета исторического этапа конца 18 в. – начала 19 в. не случаен. Конец 18 в. характеризовался подъемом «европейской математики» после средневекового наследия, когда преподавание геометрии превратилось в пародию на греческую науку. Это была волна возрождения принципов классических греческих школ Пифагора, Платона, Сократа, построенных на недоверии к чувствам в познании, предпочтении логическому построению доказательств. И в то же время – обращение к природе ребенка, провозглашение Я. Коменским принципа природосообразности при обучении, который стал началом зарождения наглядного метода обучения математике, и особенно геометрии, в начальном звене образования. Эти принципы определили формирование двух подходов в преподавании геометрических знаний в младших классах в тот период: формально-логического и наглядного. А к середине 19 века с учетом этих подходов выделилось четыре основных подхода в обучении элементам геометрии детей младшего школьного возраста. В. Мрочек и Ф. Филиппович описывают их как четыре системы формирования начальных геометрических знаний:

1) учение о геометрических формах,
2) генетическая система,
3) геометрическое черчение,
4) наглядная геометрия.

Яркими представителями учения о геометрических формах являются И.Г. Песталоцци и В.А. Дистервег. В преподавании они придерживались той точки зрения, что путь чисто логических доказательств происходит уже после того, когда будет собран фактический материал при помощи землемерия или же фигур и тел, находящихся под руками. Именно в первоначальном курсе геометрии собирается тот наглядный материал, который затем в средней школе подвергается дальнейшей обработке. Однако вопрос о том, с чего начать изучение геометрии: с предметов ли, с действий над ними (Гербарт И.Ф.), с геометрических моделей объемных тел (В. Дистервег) или с плоских фигур (И.Г. Песталоцци), решался каждым автором по-своему.

Например, И.Г. Песталоцци изучал геометрию с детьми на фигурах (с 7 лет). Самой употребимой был квадрат. Различные комбинации квадрата и его частей давали И.Г. Песталоцци массу материала для первоначального упражнения в геометрии. Черчение практиковалось от руки с целью развития глазомера и, кроме того, чтобы сделать переход к рисованию. Затем к квадрату присоединялся круг, и опять рассматривались их различные комбинации. Таким образом, ученики упражнялись в отыскании признаков и свойств геометрических фигур, их измерении и комбинировании. Однако И.Г. Песталоцци упустил из виду практические применения геометрических знаний, придал курсу несколько сухой тон…